Математические основы квантовой теории поля

Книга содержит изложение основных понятий квантовой теории поля, во многом отличающееся от существующих изложений. Подробно рассматривается теория рассеяния в гамильтоновом и в аксиоматическом подходе, а также связь между этими двумя подходами к квантовой теории поля. Книга рассчитана как на математиков, желающих познакомиться с квантовой теорией поля, так и на физиков, интересующихся более глубоким анализом основ этой теории. Она будет интересна также специалистам по квантовой теорий поля - не только благодаря оригинальности указанного в книге построения квантовой теории поля, но и потому, что она содержит ряд результатов, полученных автором и его сотрудниками. открыть Оглавление Предисловие Введение Условные обозначения Глава 1. Основные принципы квантовой теории § 1. Состояния квантовомеханической системы § 2. Эволюция вектора состояния § 3. Вычисление вероятностей значений измеряеемой величины [...]§ 4. Гейзенберговские операторы § 5. Интегралы движения. Стационарные состояния Глава 2. Квантовая механика одной частицы и системы, нетождественных частиц § 6. Квантовая механика одной скалярной частицы § 7. Квантовая механика частицы со спином § 8. Квантовое описание системы нетождественных частиц § 9. Частица в ящике с периодическими гранича ными условиями § 10. Одномерный гармонический осциллятор § 11. Система связанных осцилляторов Глава 3. Квантовая механика системы тождественных частиц § 12. Система я тождественных частиц § 13. Фоковское пространство Глава 4. Оператор эволюции. Операторы S (t, tt) и Sa(t, t0) § 14. Нестационарная теория возмущений § 15. Стационарные состояния гамильтониана, зависящего от параметра § 16. Адиабатическое изменение стационарного состояния Г л. а в а 5л Теория потенциального рассеяния § 17. Формальная теория рассеяния § 18. Одночастичная задача рассеяния § 19. Многочастичная задача рассеяния Глава 6. Операторы в фоковском пространстве § 20. Представления соотношений коммутации и антикоммутации. Фоковское представление § 21. Простейшие операторы в фоковском пространстве § 22. Нормальная форма оператора. Теорема Вика § 23. Диаграммная -техника Глава 7. Функции Уайтмана и Грина § 24. Функции Уайтмана §. 25. Функции Грина § 26. Представление Челлена---Лемана § 27. Уравнения для функций Уайтмана и Грина Глава 8. Трансляционно инвариантные гамильтонианы § 28. Трансляционно инвариантные гамильтонианы в фоковском пространстве § 29. Теорема реконструкции §30. Взаимодействия вида V (ф) Глава 9. Матрица рассеяния трансляционно инвариантного гамильтониана (основные факты) § 31. Матрица рассеяния трансляционно инвариантного гамильтониана в фоковском пространстве § 32. Определение матрицы рассения с помощью операторной реализации трансляционно инвариантного гамильтониана § 33. Адиабатическое определение матрицы рассеяния § 34. Фаддеевское преобразование. Теорема эквивалентности § 35. Квазиклассическое приближение Глава 10. Аксиоматическая теория рассеяния § 36. Основные предположения. Построение матрицы рассеяния § 37. Доказательство лемм § 38. Асимптотические поля (in- и out-операторы) § 39. Одевающие операторы § 40. Обобщения § 41. Адиабатическая теорема в аксиоматической теории рассеяния Глава 11. Трансляционно инвариантные гамильтонианы (дальнейшее исследование) § 42. Связь аксиоматической теории с гамильтоновым формализмом § 43. Гейзенберговские уравнения. Канонические преобразования § 44. Построение операторной реализации § 45. Одевающие операторы для трансляционно инвариантных гамильтонианов § 46. Теория возмущений в аксиоматическом подходе Глава 12. Аксиоматика лоренц-инвариантной квантовой теории поля § 47. Аксиомы, обеспечивающие лоренц-инвариант-ность матрицы рассеяния § 48. Аксиоматика локальной квантовой теории поля § 49. Проблема построения нетривиального примера Дополнение § Д.1. Гильбертово пространство § Д.2. Система векторов в предгильбертовом прот странстве § Д.З. Конкретные пространства § Д.4. Операции с гильбертовыми пространствами § Д.5. Операторы в гильбертовом пространстве § Д.6. Локально выпуклые пространства § Д.7. Обобщенные функции § Д.8. Собственные и обобщенные собственные векторы § Д.9. Представления групп Список литературы Книга содержит изложение основных понятий квантовой теории поля, во многом отличающееся от существующих изложений. Подробно рассматривается теория рассеяния в гамильтоновом и в аксиоматическом подходе, а также связь между этими двумя подходами к квантовой теории поля. Книга рассчитана как на математиков, желающих познакомиться с квантовой теорией поля, так и на физиков, интересующихся более глубоким анализом основ этой теории. Она будет интересна также специалистам по квантовой теорий поля - не только благодаря оригинальности указанного в книге построения квантовой теории поля, но и потому, что она содержит ряд результатов, полученных автором и его сотрудниками. открыть Оглавление Предисловие Введение Условные обозначения Глава 1. Основные принципы квантовой теории § 1. Состояния квантовомеханической системы § 2. Эволюция вектора состояния § 3. Вычисление вероятностей значений измеряеемой величины § 4. Гейзенберговские операторы § 5. Интегралы движения. Стационарные состояния Глава 2. Квантовая механика одной частицы и системы, нетождественных частиц § 6. Квантовая механика одной скалярной частицы § 7. Квантовая механика частицы со спином § 8. Квантовое описание системы нетождественных частиц § 9. Частица в ящике с периодическими гранича ными условиями § 10. Одномерный гармонический осциллятор § 11. Система связанных осцилляторов Глава 3. Квантовая механика системы тождественных частиц § 12. Система я тождественных частиц § 13. Фоковское пространство Глава 4. Оператор эволюции. Операторы S (t, tt) и Sa(t, t0) § 14. Нестационарная теория возмущений § 15. Стационарные состояния гамильтониана, зависящего от параметра § 16. Адиабатическое изменение стационарного состояния Г л. а в а 5л Теория потенциального рассеяния § 17. Формальная теория рассеяния § 18. Одночастичная задача рассеяния § 19. Многочастичная задача рассеяния Глава 6. Операторы в фоковском пространстве § 20. Представления соотношений коммутации и антикоммутации. Фоковское представление § 21. Простейшие операторы в фоковском пространстве § 22. Нормальная форма оператора. Теорема Вика § 23. Диаграммная -техника Глава 7. Функции Уайтмана и Грина § 24. Функции Уайтмана §. 25. Функции Грина § 26. Представление Челлена---Лемана § 27. Уравнения для функций Уайтмана и Грина Глава 8. Трансляционно инвариантные гамильтонианы § 28. Трансляционно инвариантные гамильтонианы в фоковском пространстве § 29. Теорема реконструкции §30. Взаимодействия вида V (ф) Глава 9. Матрица рассеяния трансляционно инвариантного гамильтониана (основные факты) § 31. Матрица рассеяния трансляционно инвариантного гамильтониана в фоковском пространстве § 32. Определение матрицы рассения с помощью операторной реализации трансляционно инвариантного гамильтониана § 33. Адиабатическое определение матрицы рассеяния § 34. Фаддеевское преобразование. Теорема эквивалентности § 35. Квазиклассическое приближение Глава 10. Аксиоматическая теория рассеяния § 36. Основные предположения. Построение матрицы рассеяния § 37. Доказательство лемм § 38. Асимптотические поля (in- и out-операторы) § 39. Одевающие операторы § 40. Обобщения § 41. Адиабатическая теорема в аксиоматической теории рассеяния Глава 11. Трансляционно инвариантные гамильтонианы (дальнейшее исследование) § 42. Связь аксиоматической теории с гамильтоновым формализмом § 43. Гейзенберговские уравнения. Канонические преобразования § 44. Построение операторной реализации § 45. Одевающие операторы для трансляционно инвариантных гамильтонианов § 46. Теория возмущений в аксиоматическом подходе Глава 12. Аксиоматика лоренц-инвариантной квантовой теории поля § 47. Аксиомы, обеспечивающие лоренц-инвариант-ность матрицы рассеяния § 48. Аксиоматика локальной квантовой теории поля § 49. Проблема построения нетривиального примера Дополнение § Д.1. Гильбертово пространство § Д.2. Система векторов в предгильбертовом прот странстве § Д.З. Конкретные пространства § Д.4. Операции с гильбертовыми пространствами § Д.5. Операторы в гильбертовом пространстве § Д.6. Локально выпуклые пространства § Д.7. Обобщенные функции § Д.8. Собственные и обобщенные собственные векторы § Д.9. Представления групп Список литературы