Дополнительные главы математического анализа: учебное пособие

В данном пособии рассматриваются различные по природе (механические, электрические, электромеханические и др.) динамические системы, подлежащие исследованию аналитическими и качественными методами. Под этими методами подразумевается интегрирование соответствующих дифференциальных уравнений или, соответственно, построение фазового портрета системы. Представлены методы исследования установившихся движений и анализируются переходные процессы. Дано понятие об области притяжения и о бифуркациях динамической системы. Отмечено, что в некоторых случаях детерминированная система способна вести себя непредсказуемо и может порождать хаос. Такое ее поведение является характерной особенностью нелинейных колебательных систем. Показано, что если динамическая система описывается сингулярной возмущенной системой дифференциальных уравнений, то целесообразно использовать теорему академика А. Н. Тихонова о разделении ее движений на «быстрые» и «медленные» составляющие. Приводятся различные примеры исследования динамических систем, в том числе с разрывными правыми частями. Предназначено для аспирантов технических специальностей.