Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации

Монография. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. — 276 с.Развивается новый подход к численному решению задач оптимизации и фильтрации многомерных нелинейных рестриктивных (стесняемых ограничениями типа неравенств) рекуррентных процессов. Подход основан на пошаговой аппроксимации подходящей системой функций (полиномами, элементарными или специальными функциями) решений уравнений инвариантного погружения нелинейных рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации. Изложение иллюстрируется численным решением некоторых задач оптимизации и фильтрации (для линейного управляемого процесса, пауссоновского потока, рестриктивных сплайнов).Для математиков-прикладников, разработчиков математического обеспечения систем управления и фильтрации.ВведениеЗадачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивных двухточечных краевых задач Постановка задач оптимизации для рестриктивных рекуррентных процессовРестриктивные рекуррентные процессыЗадача детерминированного оптимального управления процессамиЗадача экстремального статистического оценивания процессовЗадача рестриктивного оценивания как задача детерминированного оптимального управленияКвадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизацииДискретный принцип максимума Л.С. Пнтрягина и необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачиНеобходимые условия оптимальности в гамильтоновской формеНеобходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачиРестриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаяхТеорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствамиРестриктивная ДТКЗ в форме Куна-Таккера в частных случаяхДостаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗМетоды инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погруженияСистема рекуррентных уравнений инвариантного погруженияФункциональная форма уравнения инвариантного погруженияУравнения инвариантного погружения в конечно-разностных частных производныхДостаточные условия локальной дифференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряжённым переменнымДифференциальная форма уравнения погружения в частных случаяхСистема инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна-ТаккераОптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости)Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погруженияПринцип пошагового отображения пространств сопряжённых переменныхНекоторые свойства пошагового отображения пространств сопряжённых переменных. Теорема о вложенных компактовОбщая схема метода пошаговой аппроксимации решения уравнений инвариантного погруженияУравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процессаМетоды полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погруженияПолиномиальная аппроксимацияОбобщённый метод взвешенных невязокМетод взвешенных невязок галеркинского типаМетод наименьших взвешенных квадратовМетод коллокацииМетод интерполяцииМетод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов)О сходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погруженияОценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимацииАнализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимацииЛинейная пошаговая аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентные алгоритмы Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управленийОптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной формеЛинейная аппроксимация решения функционального уравнения методом полиузловой коллокацииЛинейная аппроксимация по методу полиузловой коллокации в линено-квадратичной рестриктивной задачеЛинейная аппроксимация методом моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравненийЛинейная аппроксимация по методу моноузловой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случаяхЛинейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход)Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимацииЛинейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряжённым управлениямДвухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-ТаккераДухточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-ТаккераЛинейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-ТаккераПошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-ТаккераАлгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккера в частных случаяхАдаптивная аппроксимация с лаг-коррекциейЛаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаяхОптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса Постановка задачи и некоторые общие соотношенияТочное решение уравнений инвариантного погруженияЛинейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погруженияНелинейная пошаговая аппроксимация решения уравнений инвариантного погружения (случай двухшагового процесса)Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потокаПостановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потокаРестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения её инвариантного погруженияКачественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погруженияИллюстрированный пример: двухшаговый процесс рестриктивного оцениванияТочное решение задачиРестриктивные оценки при гиперболической аппроксимацииЧисленный примерРестриктивные кубические сплайны Рестриктивные кубические сплайны общего видаРестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайнаИнтерполяционные рестриктивные кубические сплайныСглаживающие рестриктивные кубические сплайныРестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайнаУравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решенияКорень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределенияРекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 1Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта 2Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта 2Общие точные соотношения для двухзвенной рестриктивной сплайн-аппроксимацииТочные соотношения для двухзвенного рестриктивного сплайна дефекта 2Численный примерЛитература