Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 классы

Учебное пособие. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2006. — 256 с.: ил. — ISBN 5-358-00664-8.Учебное пособие состоит из двух разделов, содержащих десять глав. В первой части рассматриваются приемы установления истинности неравенств, во второй дается представление о применении неравенств к решению оптимизационных задач.В каждой главе приведены задачи для самостоятельного решения, темы для рефератов и литература к ним. В конце пособия даются три контрольные работы, краткий биографический словарик, ответы к наиболее трудным заданиям и обширная библиография.Замечательные неравенства.Числовые неравенства и их свойства.Основные методы установления истинности числовых неравенств, или как узнать, «что больше?».Основные методы решения задач на установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применения.Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств. Неравенство Коши для произвольного числа переменных.Неравенство Коши—Буняковского и его применение к решению задач.Неравенства подсказывают методы их обоснования.Средние величины и соотношения между ними.Средние степенные величины: свойства, происхождение и применение.Неравенство Чебышёва и некоторые его обобщения.Генераторы замечательных неравенств.Применение неравенств.