Методы оптимизации и статистической обработки результатов измерений

Минск: БГТУ, 2007. — 139 с.: ил.Математическая статистикаЗадачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его основные числовые характеристикиЭмпирическая функция распределенияТочечное оценивание параметров распределенияИнтервальные оценки (доверительные интервалы) Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при известном среднеквадратическом отклонении Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной СВ при неизвестном среднеквадратическом отклоненииРаспределение χ2Распределение Стьюдента Доверительные интервалы Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонениюПроверка статистических гипотез Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной и неизвестной дисперсии Непараметрические критерии Критерий согласия Пирсона Критерий согласия Колмогорова Элементы теории корреляции. Линейная регрессияПроверка значимости выборочного коэффициента корреляции в случае выборки из нормального двумерного распределения Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии Методы оптимизацииКлассификация оптимизационных задачЗадачи математического программирования Задачи вариационного исчисления Задачи оптимального управления Примеры математических моделей оптимизационных задач Задача о наилучшем использовании ресурсовЗадача о смесях (о рационе, о выборе диеты) Транспортная задача Задачи целочисленного программированияТипичная задача вариационного исчисленияПостановка задач линейного программированияГеометрический метод решения ЗЛП Симплекс-метод решения ЗЛППостроение первоначального базисного плана Симплекс-таблицаПереход к новому базисному плану Метод искусственного базиса (М-задача) Симплекс-таблица для М-задачи Транспортная задача Постановка транспортной задачи. Теорема существования Построение первоначального базисного плана Метод потенциалов. Проверка на оптимальность Переход к новому плануДвойственные задачи. Теория двойственности Задача о распределении ресурсов Правила построения двойственной задачиУсловный экстремум функций многих переменных. Метод множителей Лагранжа решения задач математического программирования Вариационное исчисление Постановка простейшей задачи вариационного исчисления Простейшие случаи интегрируемости уравнения ЭйлераАлгоритм применения необходимых условий экстремума Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Уравнение Эйлера – ПуассонаВведение в теорию оптимального управления Простейшая задача оптимального управления Задача оптимального быстродействия Управляемость линейных систем Литература