Теория чисел

Учебное пособие. Авторское электронное издание, 2006. - 53 с.Излагаются основные определения и теоремы теории групп и теории чисел.1. Теория групп.Группы преобразований. Группы подстановок. Разложение на транспозиции. Подгруппы. Разложение на смежные классы. Порядок элемента, циклические группы. Действие группы на множестве. Теоремы Бернсайда и Пойа о перечислении орбит. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и фактор группы. Прямое произведение и прямая сумма. Приведение целочисленнойматрицы к канонической элементарными преобразованиями. Свободные и конечно порожденные абелевы группы.2. Основы теории чисел.Непрерывные дроби и их свойства. Приближение иррациональных чисел подходящими дробями. Арифметические функции. Структура кольца вычетов. Структура мультипликативной группы кольца вычетов. Некоторые нелинейные диофантовые уравнения. Конечные поля и многочлены. Квадратичные вычеты, закон взаимности Гаусса.