Математический анализ. 2-ой семестр

Лекции, 58 стр.Содержание.Определенный интеграл.Интегральные суммы. Определение интеграла.Необходимое условие существования интеграла.Суммы Дарбу и их свойства.Критерий интегрируемости.Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции.Свойства интеграла.Определенный интеграл с переменным верхним пределом.Приемы вычисления определенных интегралов.Приложения интеграла: площадь плоской фигуры.Приложения интеграла: объем тела.Приложения интеграла: длина дуги кривой.Приложения интеграла: площадь поверхности вращения.Несобственные интегралы.Функции нескольких переменных.Пространство Rn.Функции и отображения. Предел.Свойства предела. Непрерывность.Дифференцируемость функции многих переменных. Частные производные.Достаточное условие дифференцируемости.Дифференциал.Производная сложной функции. Инвариантность формы первого.дифференциала.Производные высших порядков.Дифференциалы высших порядков.Формула Тейлора.Геометрические приложения: касательная плоскость.Геометрические приложения: производная по направлению, градиент.Экстремумы функций нескольких переменных.Достаточные условия экстремума.Неявная функция.Условный экстремум.