Интегрирование функции одной переменной

Учебное пособие, кафедра прикладной математики и информатики. — Самара: Самар. гос. техн. ун-т (СамГТУ), 2013. — 146 с. — ISBN 978-5-7964-1630-3УДК 517 (075.8)В работе рассматриваются основные методы решения неопределенных интегралов, приведены способы вычисления определенных и несобственных интегралов, рассмотрены приложения интегрального исчисления в соответствии с программой курса математики.Приведенные решения типовых примеров должны помочь студенту самостоятельно разобраться в особенностях того или иного метода интегрирования и справиться с задачами, предлагаемыми в учебном задании.Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей СамГТУ, а также может быть полезным для студентов направления «Прикладная математика и информатика».СодержаниеПредисловиеНеопределенный интеграл и основные методы интегрированияПервообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интеграловНепосредственное интегрированиеЗамена переменной в неопределенном интегралеМетод интегрирования по частямТаблица основных интеграловИнтегрирование рациональных функцийИнтегрирование простейших дробейИнтегрирование рациональных функций в общем случаеИнтегрирование некоторых типов иррациональных функцийИнтегрирование тригонометрических функцийИнтегралы вида R(sinx, cosx)dxИнтегралы вида sinmx cosnx dxИнтегралы вида sinmx cosnx dx, cosmx cosnx dx, sinmx sinnx dxТригонометрические подстановкиОпределенный интегралПонятие определенного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функцийОсновные свойства определенного интегралаИнтеграл с переменным верхним пределом. Непосредственное вычисление определенных интеграловЗамена переменной в определенном интегралеИнтегрирование по частям в определенном интегралеНесобственный интегралОпределение несобственных интегралов первого и второго родаОсновные свойства и методы вычисления несобственных интеграловПервая и вторая теоремы сравненияПриложения определенного интегралаВычисление площади плоской фигурыУравнения кривых заданы в декартовой системе координатКривые заданы параметрическими уравнениямиКривые заданы в полярной системе координатВычисление длины дуги плоской кривойУравнение кривой задано в декартовой системе координатКривая задана параметрическими уравнениямиКривая задана в полярной системе координатВычисление объема телаВычисление объема тела по известным площадям поперечных сеченийВычисление объема тела вращенияВычисление площади поверхности вращенияСтатические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигурНахождение координат центра тяжестиВычисление работы и давленияЗадания типового расчета «Интегральное исчисление и его приложения»Теоретические вопросыСписок литературы