Преобразование Лапласа: теоремы, примеры и задачи

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2011. — 80 с.В пособии излагаются теоремы и основные методы решения задач по теме Преобразование Лапласа курса Теории функций комплексного переменного, читаемого в качестве основного курса на физическом факультете НГУ в соответствии с учебным планом. Пособие содержит теоретический материал с подробными доказательствами, примеры решения типовых задач и задачи, используемые на практических занятиях.СодержаниеОригинал и изображение Аналитичность изображения Простейшие свойства преобразования Лапласа Линейность преобразования Лапласа Теорема подобия Теорема смещения Запаздывание оригинала Преобразование Лапласа производных и интегралов Теорема о дифференцировании оригинала Теорема о предельных соотношениях Теорема об интегрировании оригинала Дифференцирование и интегрирование изображений Теорема о дифференцировании изображения Теорема об интегрировании изображения Свертка оригиналовСвертка оригиналов Теорема Бореля об умножении изображений Формула Дюамеля Свертка изображений. Теорема об умножении оригиналовОбращение преобразования Лапласа Теоремы разложения Изображения некоторых элементарных и специальных функций Изображения дробных степеней Бесселевы функции Функции, связанные с интегралом вероятностей Изображение интегралов Френеля Изображение интегрального косинуса и интегральной экспонентыРешение линейных дифференциальных уравненийОбыкновенные дифференциальные уравнения с непрерывной правой частьюОбыкновенные дифференциальные уравнения с разрывной правой частью Применение интеграла Дюамеля при решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение интегральных уравненийИнтегральные уравнения Вольтерра второго рода Интегральные уравнения Вольтерра первого рода Применение преобразования Лапласа Преобразование Лапласа обобщённых функций