Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли.

Под ред. Н.П. Макарова. — М.: Геодезиздат, 1960. — 251 с.: ил. — (Труды ЦНИИГАиК. Вып. 131).В монографии рассмотрены методы изучения внешнего гравитационного поля в системе координат, общей для всей Земли. Задача изучения фигуры Земли с этой точки зрения сводится к определению истинных координат точек, связанных с Землей. Учитывая быстрый прогресс измерительной техники, авторы стремились к построению теории, которая имеет большие потенциальные возможности для повышения ее точности. В монографии сравниваются пути построения теории как при помощи геоида, так и непосредственным решением только краевой задачи теории потенциала, т. е. при помощи квазигеоида.Читатель убедится, что только второй путь, связанный с использованием квазигеоида, открывает ясные возможности для неограниченного повышения точности изучения внешнего гравитационного поля Земли. Полученные этим путем данные являются наиболее надежной основой для использования во всех областях науки и техники, в частности для изучения гравитационного поля внутри Земли (геоида и более глубоких уровенных поверхностей), строения Земли и ее коры, для проверки гипотез о закономерностях развития Земли.Авторы стремились дать последовательное, строгое и по возможности законченное изложение разработанных ими методов.Геометрический метод изучения фигуры физической поверхности Земли.Принципиальные основы метода.Геодезическая система координат.Дифференциальные формулы для перехода к новой координатной системе.Геодезические построения при помощи прямых линий.Дифференциальные формулы геодезических обратной и прямой задач.Общий принцип определения высот.Редукционные задачи.Взаимная связь между тремя геодезическими координатами в методах проектирования и развертывания триангуляции.Нормальное гравитационное поле Земли.Геоид регуляризированной Земли.Некоторые соотношения между значениями гармонической функции и ее производных.Основные зависимости для регуляризированной Земли.Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли.Геоид нерегуляризированной Земли.Формула Моисеева.Формула Малкина.Формула Молоденского.Сравнение прямого метода решения с методом промежуточной регуляризации.Внешнее гравитационное поле и фигура Земли.Неопределенность геоида и редукций на геоид.Фигура физической поверхности Земли.Нормальные высоты.Квазигеоид.Криволинейные ортогональные координаты.Преобразование формулы Грина.Вывод интегро-дифференциального уравнения для ζ.Вывод линейного интегрального уравнения для ζ.Условия существования решения.Сферическая отсчетная поверхность.Общее решение.Представление внешнего поля через плотность поверхностного слоя.Эллипсоидальная отсчетная поверхность.Градусные измерения.Решение основного уравнения.Астрономо-гравиметрическое нивелирование.Астрономическое нивелирование высот квазигеоида.Сущность астрономо-гравиметрического нивелирования.Оценка предельной ошибки интерполяции уклонений отвеса.Оценка предельной ошибки астрономо-гравиметрического нивелирования.Верхний предел накопления систематических ошибок в гравиметрических поправках.Общие соображения по постановке астрономо-гравиметрического нивелирования.Методы численного интегрирования и оценки точности гравиметрических выводов.Введение.Общая характеристика земного гравитационного поля.Улучшение сходимости ряда Стокса.Дальнейшее улучшение сходимости ряда Стокса.Разложение функции Стокса в интервале от ψ0 до π по полиномам Лежандра.Преобразование формул Стокса и Венинг-Мейнеса.Предельная ошибка приближения порядка m функции Стокса.Среднее квадратическое влияние дальних зон.Палетка для учета влияния ближних зон.Ошибка представительства и ошибка интерполяции силы тяжести.Точность гравиметрических уклонений отвеса.Интерполяция силы тяжести. Косвенные методы вычислений.Приложения (примеры вычислений и модели).Решение прямой и обратной геодезических задач. Решение большого треугольника.Редукция базисов.Оценка погрешностей формул Стокса и Венинг-Мейнеса.Проверка решения § 3 главы III.Пример применения формул § 15 главы V.Формулы для вычисления высот и их исследование.Исправление результатов астрономо-гравиметрического нивелирования.Оценка точности палетки.