Методы граничных интегральных уравнений и граничного элемента в трехмерных задачах математической физики

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 103 с..Последовательно дается описание математических моделей краевых и начально-краевых задач трехмерной механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены линейные постановки с учетом взаимодействия механических и немеханических полей. Представлены анизотропные теории упругости и вязкоупругости, электро-, термо- и пороупругости. Для этих теорий показано построение динамических тензоров Дирихле и Неймана, а также представлены некоторые их численные и аналитические исследования. Продемонстрировано численное решение некоторых краевых и начально-краевых задач методами граничных интегральных уравнений и граничного элемента.Содержание.Математические постановки основных динамических задач.Теория упругости однородного тела.Постановка задачи для кусочно-однородного тела.Определяющие соотношения линейной теории вязкоупругости.Теория электроупругости.Неклассическая термоупругость.Пороупругость.Динамическая функция грина: построение и исследования.Разложение по собственным функциям динамического тензора Грина.Тензор Грина для трехмерных теорий электроупругости, термоупругости и пороупругости.Фундаментальные и сингулярные решения теории вязкоупругости.Численное обращение преобразования Лапласа.Численное исследование задачи о действии сосредоточенного импульсного источника в вязкоупругой среде модифицированной модели Кельвина–Фойгта.Граничные интегральные уравнения основных задач.Основные определения.Волновые потенциалы.Волновые потенциалы теории упругости.Свойства основных граничных операторов.Граничные интегральные уравнения вязкоупругости.Построение ГИУ для решения о колебаниях кусочно-однородных тел.Построение ГИУ на одиночной плоской волне.Методика гранично-элементного моделирования.Гранично-элементная дискретизация.Вычисление тензора напряжений на границе тела.Решение тестовых задач.Решение прикладных задач.Решение задачи о скачке давления внутри кубической полости.Задача о действии нестационарного давления на границе сферической полости, расположенной внутри вязкоупругого куба.Задача о динамической концентрации напряжений в плите с цилиндро-коническим отверстием.Задача о действии нестационарного давления на поверхности куба с единичной длиной ребра.Решение задачи о динамической концентрации напряжений в конечном вязкоупругом круговом цилиндре с кольцевой выточкой, находящимся под действием торцевой растягивающей силы.