Основы аналитической геометрии и линейной алгебры

Новосибирск: НГУ, 2003. – 42 с.Содержание:Основы аналитической геометрии.Геометрические векторы. Линейная комбинация, линейная зависимость и независимость, базис. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Дополнительные свойства векторного произведения. Замены базисов и декартовых систем координат. Уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Расстояния. Углы. Кривые второго порядка на плоскости. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Поверхности второго порядка в пространстве. Основы алгебры.Алгебраические операции, алгебраические структуры, изоморфизм. Группы, кольца, поля. Отношение эквивалентности. Фактор-множество. Кольца вычетов и поля вычетов. Векторные (линейные) пространства. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений (метод Гаусса). Базис и размерность векторного пространства. Суммы и пересечения подпространств. Определитель. Разложение определителя по строке (столбцу). Теорема о ранге для матриц. Задание подпространств и линейных многообразий системами линейных уравнений. Некоторые методы, основанные на преобразованиях матриц.Вычисление обратной матрицы. Поиск базисов суммы и пересечения.