Einführung in die mathematische Logik

Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen? Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben. Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. Die Lektüre setzt – außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise – keine spezifischen Kenntnisse voraus. Für die vorliegende 6. Auflage wurde der Text überarbeitet und durch die Darstellung zweier für Logik und Informatik wichtiger Entscheidbarkeitsresultate erweitert. Die Lektüre des Buches setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Sie fordert jedoch eine Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise, wie man sie etwa im ersten Jahr eines Mathematikstudiums erwirbt. Als wesentliche Neuerung enthält die vorliegende sechste Auflage Beweise der Entscheidbarkeit zweier Theorien, nämlich der Presburger-Arithmetik und der schwachen monadischen Nachfolger-Arithmetik. Für die Letztere benötigen wir Sachverhalte aus der Automatentheorie, die Bestandteil des Informatik-Studiums sind. Diese Grundlagen stellen wir im notwendigen Umfang bereit.